El año pasado me puse a trabajar sobre un problema de olimpíada. Era el de primer nivel de OMA en el envío número 9 de 2012. A medida que progresaba y entendía un poco más, descubrí un nuevo problema.
Se elige un número entero positivo cualquiera que llamaremos n. Luego, lo multiplicamos por 2, obteniendo el número par 2n. Por ejemplo, si elegimos n = 4, al multiplicarlo por 2 obtenemos el entero par 2.4 = 8 . Ahora, escribimos los enteros desde 1 hasta 8, y, los separamos en dos grupos, menores y mayores:
Se elige un número entero positivo cualquiera que llamaremos n. Luego, lo multiplicamos por 2, obteniendo el número par 2n. Por ejemplo, si elegimos n = 4, al multiplicarlo por 2 obtenemos el entero par 2.4 = 8 . Ahora, escribimos los enteros desde 1 hasta 8, y, los separamos en dos grupos, menores y mayores:
Ahora colocamos alrededor de un círculo, en sentido horario, un mayor, un menor, un mayor, un menor y así sucesivamente. Luego, anotamos cuánto hay que crecer o decrecer al “saltar” de uno a otro (valor absoluto de la diferencia entre dos consecutivos). Por último, sumamos estos crecimientos o decrecimientos:
Pero claro, no es la única manera de disponer los números. Otra forma es:
Oooh... La suma vuelve a dar 32...¿casualidad?
A ver un ejemplo más:
A ver un ejemplo más:
Cosa de mandinga... Otra vez 32.
¿Por qué, sin importar el orden en el cual disponemos los números, la suma de crecimientos/decrecimientos da 32?
¿Hay relación entre el n = 4 que elegimos al principio y el 32 que da la suma? ¿Qué ocurre si elegimos otro valor de n?
¿De cuántas formas se pueden ordenar los números?
¿Depende del n qué se elige al comienzo?
¿Por qué, sin importar el orden en el cual disponemos los números, la suma de crecimientos/decrecimientos da 32?
¿Hay relación entre el n = 4 que elegimos al principio y el 32 que da la suma? ¿Qué ocurre si elegimos otro valor de n?
¿De cuántas formas se pueden ordenar los números?
¿Depende del n qué se elige al comienzo?
No hay comentarios:
Publicar un comentario