Pendiente de una recta

Llega el verano y tenemos la suerte de poder ir a la casa de nuestro mejor amigo que cuenta con una hermosa piscina cuyas generosas dimensiones son 40 dm x 30 dm x 15 dm -largo por ancho por profundidad- o es lo mismo decir 4m x 3m x 1,5m, por lo cual su volumen o capacidad es de 18000 dm³ (decímetros cúbicos) = 18000 l (litros) = 18 m³ (metros cúbicos). 

El caudal de la canilla que hay a mano para conectar una manguera y llenar la pileta es de 12 l/minuto (12 litros por minuto). Después de ayudar a nuestro amigo a limpiar la pileta, ponemos a llenar la misma. Pasa el tiempo y el volumen de agua en la pileta aumenta. Más precisamente, por cada minuto el volumen aumenta 12 litros. Con esta idea clara, establecemos una relación entre los minutos a lo largo de los cuales permanece abierta la canilla y los 12 litros que se van incorporando a la piscina en cada uno de ellos: 

Si reiteramos este proceso, con paciencia, podemos arribar al tiempo necesario para llenar la pileta. Por su puesto, podemos “saltar” en el tiempo no cada un minuto, sino cada 10, 20, 60 o mayor aún, por ejemplo, 5 o 10 horas:

Ahora podemos representar la “conexión” entre las dos variables  -tiempo desde que comenzó a llenarse la pileta y volumen en la misma- en un sistema de ejes cartesianos:

Podemos ajustar la escala en el eje de abscisas y representar valores hasta el minuto 1500 y en el eje de ordenadas hasta el litro 18000:

Entonces, la pendiente de la recta es la relación (razón o división) entre los cambios de ambas variables representadas. 

En otras palabras, cuánto cambio o variación de una se asocia con tanto cambio o variación de la otra. Indica el vínculo, nexo o puente entre lo que varían o cambian las dos variables en juego.
En nuestro ejemplo, un cambio de un minuto en el tiempo que permanece abierto el grifo produce un cambio de 12 litros en el volumen de agua en la pileta.

En otras situaciones ocurre que un cambio positivo o aumento en una variable produce una variación negativa o disminución en la otra. Por ejemplo, aquí vemos como la longitud de un sahumerio disminuye a medida que aumenta el tiempo desde que se encendió:

En este caso, el significado de la pendiente es que cada 1 minuto, la longitud del sahumerio cambia -2 cm, o sea, disminuye 2 cm.