Enigmatemágico 9: Una parábola "incripta" en un triángulo rectángulo isósceles

El triángulo ABC es isósceles y rectángulo en C. El punto K se mueve libremente sobre el lado AB. Desde este punto, se trazan las dos rectas n y p, a 45 grados en sentido horario desde AB y a 45 grados en sentido antihorario desde AB, respectivamente. Estas rectas cortan al lado AC en L y al lado BC en M, respectivamente. La intersección entre el segmento LM y la recta m perpendicular al lado AB por el punto K determina el punto N. A medida que K se mueve sobre el lado AB, el punto N describe una curva que se llama PARÁBOLA, "inscripta" en el triángulo ABC.

¿Es posible encontrar la ecuación de la parábola "inscripta?