¿Qué son las matemáticas? Parte 1

Incluso antes de la primera edición del clásico What is Mathematics? en 1941, la pregunta retumbó en el colectivo neuronal de muchos de los grandes pensadores a lo largo de la historia. Sin embargo, a partir de la formulación de Richard Courant y Herbert Robbins la cuestión ha tomado relevancia considerable, al menos en los círculos ocupados y preocupados por la enseñanza de las matemáticas. 

Portada de la segunda edición en 1996

                                                                                   

La discusión no es trivial: las posibles respuestas dieron origen a diversos movimientos que han sugerido cambios en los contenidos y la forma de enseñanza (infinidad de papeles como DCP, PCI, DCI, etc) como por ejemplo, el de las “matemáticas modernas”, que recomendaba dar mayor énfasis a la estructura, al lenguaje formal y a la rigurosidad exhaustiva de las demostraciones desde los niveles elementales (aún registro en mi memoria a mi profe de primer año escribiendo en el pizarrón H), T) y D) y explicar la demostración de algún teorema de geometría para luego ser memorizada y, eventualmente, copiarla tal cual en un examen escrito si era solicitada). Otro movimiento, conocido como el “regreso a lo básico”, le daba mucha importancia al manejo de las operaciones fundamentales y procedimientos algorítmicos. Este surgió como una respuesta inmediata a las deficiencias que el movimiento de las matemáticas modernas había dejado en los estudiantes. El regreso a lo básico tampoco mejoró el desempeño, ya que aun cuando algunos estudiantes eran capaces de resolver operaciones, muchas veces no entendían el significado de las mismas o de los resultados. Por lo tanto en el movimiento de las matemáticas modernas como en el de regreso a lo básico, el estudiante desarrollaba ciertas formas de operar con las ideas matemáticas que no mostraban las características propias de ésta disciplina, y todo esto en un contexto netamente conductista en el cual el rol del alumno es totalmente pasivo y que reacciona a los estímulos impuestos (Santos Trigo, 1998).
Pero además del desarrollo de corrientes de pensamiento, las devoluciones a la inquietud planteada por Courant y Robbins que se... ¿produzcan, estudien, discutan, asuman, defiendan, refuten, cuestionen, impongan?... en los institutos de formación o en la conceptualización mental de maestros y profesores de matemáticas en ejercicio, trascienden y adquieren una importancia capital al momento de las prácticas aúlicas cotidianas, las cuales constituyen el primer eslabón -si no el de mayor grosor- en la cadena de contactos con esta ciencia.

Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet 

Más de tres siglos pasaron para que Andrew Wiles demostrara en 1995 el Último Teorema de Fermat, después de 8 años de trabajo ininterrumpido. Una analogía y un minuto le bastan para transmitir qué significa para él hacer matemáticas. Presten atención al escritorio de trabajo. Definitivamente el orden no hace a un gran matemático... 

El profesor José María Letona, Director en la Escuela de Pensamiento Matemático "Miguel de Guzmán", distingue situaciones en las clases de matemáticas en las que se prioriza el razonamiento en lugar de actividades mecánicas sin un por qué:

Además, pone en el centro de la discusión el eje de la tarea docente y el margen de acción con el que cuenta el maestro/profesor: