Pocas
veces, en una clase de matemáticas, los profes promovemos actividades que
estimulen la creatividad y/o la exploración en cuanto a plantear nuevos
problemas o buscar resoluciones más sencillas y/o novedosas para problemas
conocidos. Es más, pocas veces nos permitimos -alumnos y profes- jugar
matemáticamente. En buena parte esto se debe a que los docentes estamos formateados por el modo en que nos enseñaron y porque la mayor parte del tiempo la dedicamos a cumplimentar la
imprescindible tarea cotidiana de desarrollo de las clases, llenado de
planillas de seguimiento, integración de mesas de examen, confección de
trabajos prácticos y evaluaciones,
planificación y diseño de los actos que nos corresponden, etc. A
esta lista se pueden agregar la elaboración
de planificaciones y el llenado de libros de temas, acciones que, de la
manera en que se llevan a cabo en la actualidad, considero -me van a
pegar duro por esto- no cumplen el objetivo para las cuales fueron
creadas.
Por su puesto, para quien quiera debatirlo tengo argumentos y algunas
alternativas que creo más rápidas y eficientes en lugar de llenar
papeles porque
lo solicitan directivos, supervisores, gabinetes, ministro de educación y presidente
de la nación pero rara
vez lo leen.
Después
de esta breve digresión -que seguramente merece una discusión más amplia- vamos
a lo que realmente importa.
La
intención es, a partir de algún concepto o idea matemática (por ejemplo los
números naturales o un subconjunto de ellos y las operaciones básicas, objetos
geométricos con algún parámetro constante como perímetro, área, volumen, número
de lados, de caras, o vértices, etc), divagar,
dejar volar la imaginación para inventar o hacer algo fuera de lo común:
disponerlos sobre un tablero bajo ciertas condiciones, operar con
algunos a ver
cuando se obtiene otro, formar un subconjunto en el cual cada elemento
sea el
resultado de ciertas operaciones con los otros, operar con los dígitos
de un
número e investigar si se obtiene el número o su doble o con las cifras
invertidas; o explorar si hay alguna relación entre sus divisores y la
suma de
sus cifras, si la suma de sus cifras impares da igual que la suma de sus
cifras
pares, si es divisible por el número formado con algunas de sus cifras,
si tiene las mismas cifras pero en otro orden en una base diferente,
figuras o cuerpos con números en sus vértices de tal
manera que la suma o la multiplicación de tanto, …
A continuación, un
ejemplo concreto:
Elegimos
dos enteros no negativos cualesquiera, por ejemplo 12 y 5. A continuación, escribimos
a la derecha, la diferencia entre estos dos: el de la derecha menos el de la
izquierda.
Y sucesivamente, repetimos el procedimiento:
escribimos a la derecha la diferencia entre este último y su inmediato a la
izquierda:
Una
vez más por si quedan dudas:
Continuamos hasta que -vaya uno a saber por qué-
aparecen en el mismo orden los dos números iniciales:
Más ejemplos:
Algunas conjeturas
después de mirar varios ejemplos (suposiciones acerca de "lo que ocurre", de las cuales no se sabe con certeza si son V o F):
No importa cuales sean los números iniciales, en la secuencia aparecen tres positivos y tres
negativos
No importa cuales sean los números iniciales, en segundo y tercer lugar aparecen los opuestos
No importa cuales sean los números iniciales, la suma de los positivos que aparecen en la
secuencia es el doble del número mayor inicial
No importa cuales sean los
números iniciales, la suma de los seis números en la secuencia es 0
Se las dejo picando. A ver quien chutea y convierte...
